Solution:
On sait que cet ensemble est
un cercle centré sur la droite AB, de diamètre IJ, où I et
J sont les deux points de
cette droite vérifiant: IA/IB=JA/JB=NA/NB (
sauf naturellement si N est sur la médiatrice de AB, auquel cas le lieu
cherché est cette médiatrice).
Ces deux points ne sont autres que les pieds des bissectrices de l'angle en N du
triangle ABN: le problème se ramène donc à construire ces
deux bissectrices.
A titre de vérification, pour les sceptiques,
on a créé un point M sur le cercle obtenu et affiché le quotient MA/MB
(faites bouger les points A, B, N: vous verrez bien que ce rapport change;
déplacez ensuite M sur le cercle, en laissant A, B et N fixes...).
Vous pouvez également revoir la construction pas à pas (faites d'abord un clic droit dans l'applet).
Une solution plus savante...
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