Soit ABC un triangle non aplati du plan affine euclidien, A', B', C' les milieux des côtés, A1, B1, C1 les pieds des hauteurs, A", B", C" les milieux des segments joignant l'orthocentre H aux sommets A, B, C. Alors les neuf points A', B', C', A1, B1, C1, A", B", C" sont situés sur un même cercle. Ce cercle est appelé cercle des neuf points (ou cercle d'Euler, ou cercle de Feuerbach) du triangle ABC.
démonstration