Il suffit de remarquer que le second point d'intersection avec le cercle de la droite de direction D passant par un point M du cercle est aussi le symétrique de M par rapport au diamètre du cercle perpendiculaire à D. En composant trois réflexions d'axes passant par O, on obtient une réflexion, et toute réflexion est involutive...
Question: cette solution fait appel à des propriétés métriques du cercle. Le résultat reste-t-il vrai si on remplace le cercle par une ellipse? (réponse)