Le tourniquet sur le cercle.

On se donne un cercle et trois directions D₁, D₂, D₃ dans le plan, représentées par trois vecteurs (en haut à droite de la figure).
On part d'un point A sur le cercle, on mène la droite passant par A de direction D₁, qui coupe le cercle en A₁.
Par A₁, on mène la droite de direction D₂, qui coupe le cercle en A₂.
Par A₂, on mène la droite de direction D₃, qui coupe le cercle en A₃.
Puis on recommence:
Par A₃, on mène la droite de direction D₁, qui coupe le cercle en A₄.
Par A₄, on mène la droite de direction D₂, qui coupe le cercle en A₅.
Enfin par A₅, on mène la droite de direction D₃, qui coupe le cercle en A₆.
Montrer que A₆=A.

On peut, sur la figure, déplacer le point A (bouton droit de la souris), ainsi que les directions D₁, D₂,D₃ (faire tourner les extrémités des vecteurs sur le petit cercle). On peut également reconstruire la figure pas à pas avec la barre d'outils inférieure.
Solution.